Таблица разрядов единицы десятки сотни. Этап обобщения и закрепления нового материала

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами :
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами )
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.

1. Числа второго десятка (двадцаток).

2. Числа первой сотни.

3. Числа первой тысячи.

4. Многозначные числа.

5. Системы счисления.

1. Числа второго десятка (двадцаток)

Числа второго десятка (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) -двузначные числа.

Для записи двузначного числа используются две цифры. Первая цифра справа в записи двузначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вторая цифра справа - цифрой второго разряда или разряда десятков.

Числа второго десятка во всех учебниках математики для начальных классов рассматриваются отдельно от других двузначных чисел. Это объясняется тем, что названия чисел второго десятка противоречат способу их записи. Поэтому многие дети некоторое время путают порядок записи цифр в числах второго десятка, хотя называть их при этом могут правильно.

Например, при записи на слух числа 12 (две-на-дцать) ребенок первым словом слышит «две(а)», поэтому он может записать цифры в таком порядке 21, но прочитать эту запись как «двенадцать».

Формирование представления о двузначных числах строится на основе понятия «разряд».

Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд - это позиция цифры в записи числа).

Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество единиц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, означает количество десятков в числе и т. д.

Цифры от 1 до 9 называют значащими, а нуль является незначащей цифрой. При этом его роль в записи двузначных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содержит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т. е. наличие нуля справа в числе 20, обозначает, что цифра 2 должна восприниматься как символ десятков, и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что кроме 2 целых десятков число содержит еще 3 единицы, дополнительно к целым десяткам.

Понятие «разряд» играет большую роль в системе изучения нумерации, а также является основой для освоения так называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитания, в которых действия производятся целыми разрядами:

27 - 20 365 - 300

Умение узнавать и выделять в числах разряды является основой умения раскладывать числа на разрядные слагаемые: 34 = 30 + 4.

Для чисел второго десятка понятие «разрядный состав» совпада­ет с понятием «десятичный состав». Для двузначных чисел, содержащих более одного десятка - эти понятия не совпадают. Для числа 34 десятичный состав - это 3 десятка и 4 единицы. Для числа 340 разрядный состав - это 300 и 40, а десятичный - это 34 десятка.

Знакомство с числами второго десятка (11-20) удобно начинать со способа их образования и названия чисел, сопровождая его сначала моделью на палочках, а затем чтением числа по модели:

Запоминание названий двузначных чисел в этом случае не бу­дет затруднено для детей противоречащей названию записью: 11, 13,17. (Ведь в соответствии с традицией чтения в европейских письменностях слева направо в названии этих чисел сначала должна была бы идти цифра десятков, а потом цифры единиц!) В связи с такой особенностью чисел второго десятка, многие дети в первом классе долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры. Для формирования правильного представления о структуре двузначного числа следует всегда класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом ребенок зафиксирует во внутреннем плане правильный образ понятия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений.

На следующем этапе предлагаем ребенку соотнесение вещественной модели и символической записи:

один-на-дцать три-на-дцать сем-на-дцать

Затем переходим на графические модели и к чтению чисел по графической модели:

а затем символическая запись разрядного состава чисел второго десятка:

В дальнейшем в школе вводят понятие разряда и знакомят детей с понятием «разрядные слагаемые»:

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Использование десятичной модели вместо разрядной для знакомства со всеми двузначными числами позволяет без введения понятия «разряд» познакомить ребенка как со способом образования этих чисел, так и научить его читать число по модели (и наоборот, строить модель по названию числа), а затем и записывать:

При изучении детьми чисел второго порядка рекомендуем педагогу использовать следующие виды заданий:

1) на способ образования чисел второго десятка:

Покажи тринадцать палочек. Сколько это десятков и сколько еще отдельных палочек?

2) на принцип образования натурального ряда чисел:

Сделай рисунок к задаче и реши ее устно. «В городе было 10 кинотеатров. Построили еще 1. Сколько кинотеатров стало в городе?»

Уменьши на 1: 16, 11, 13, 20

Увеличь на 1:19, 18, 14, 17

Найди значение выражения: 10+ 1; 14+ 1; 18- 1;20- 1.

(Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 - к получению числа предыдущего.)

3) на поместное значение цифры в записи числа:

Что обозначает каждая цифра в записи числа: 15, 13, 18, 11, 10,20?

(В записи числа 15 цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 5 - количество единиц. В записи числа 20 цифра 2 обозначает, что в числе 2 десятка, а цифра 0 обозначает, что в первом разряде единиц нет.)

4) на место числа в ряду чисел:

Вставь пропущенные числа: 12.........16 17 ... 19 20

Вставь пропущенные числа: 20 ... 18 17.........13 ... 11

(При выполнении задания ссылаются на порядок чисел при счете.)

5) на разрядный (десятичный) состав:

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12=10 + ... 15 = ... + 5

При выполнении задания ссылаются на разрядную (десятичную) модель числа из десятка (пучка палочек) и единиц (отдельных палочек),

6) на сравнение чисел второго десятка:

Какое из чисел больше: 13 или 15? 14 или 17? 18 или 14? 20 или 12?

При выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из палочек (количественная модель), или ссылаться на порядок следования чисел при счете (меньшее число называют при счете раньше), или опираться на процесс присчитывания и отсчитывания (присчитывая к 13 две единицы получим 15, значит 15 боль­ше, чем 13).

Сравнивая числа второго десятка с однозначными числами, сле­дует ссылаться на то, что все однозначные числа меньше, чем дву­значные:

Назови самое большое и самое маленькое из этих чисел: 12 6 18 10 7 20.

При сравнении чисел второго десятка удобно пользоваться линейкой.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Сравнивая длины соответствующих отрезков, ребенок нагляд­но определяет постановку знака сравнения: 17 < 19.

Цель: формирование у учащихся умения читать и записывать многозначные числа.

Задачи для учителя:

• создать условия для формирования у учащихся практических навыков определения разрядов и классов многозначных чисел;
• организовать учебную деятельность на уроке через сотрудничество с учащимися;
• продолжать развитие умений логически мыслить и излагать свои мысли, развивать познавательный интерес учащихся путем создания на уроке эмоциональных ситуаций, ситуаций радости, занимательности;
• содействовать в ходе урока воспитанию таких человеческих качеств, как доброта, отзывчивость, желание прийти на помощь.

Тип урока: урок “открытия” новых знаний.

Используемые методы, технологии обучения: технология деятельностного метода, ИКТ.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование и основные источники информации: ПК, проектор, презентация к уроку , раздаточный материал. Учебник: Г.В.Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б.Бука “Математика” 4 класс.

Прогнозируемые результаты:

Предметные:

• знают разряды и классы многозначных чисел;
• умеют читать и писать многозначные числа.

Метапредметные:

• умеют ставить учебные задачи и формулировать выводы.
• умеют слушать собеседника, излагать своё мнение.

Личностные:

• умеют сотрудничать с учителем и сверстниками

Ход урока

I. Психологический настрой на деятельность.

Заливистый школьный звонок
Позвал опять на урок.
Будьте все внимательны, а еще старательны.

Дети сели за парты. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь и пожелайте друг другу доброй работы.

Девиз нашего урока: “Не будь тороплив, а будь терпелив”.

Сегодня на уроке мы отправимся в удивительный мир чисел. (Слайд 1)

II.Актуализация знаний о разрядном составе трёхзначных чисел.

Вы уже много знаете о числах.

Какие знаки используют для записи чисел? (Цифры)

Какие вы знаете числа? (Однозначные, двузначные, трёхзначные)

Почему у них такие названия? (Для их записи используются 1, 2 или 3 цифры)

Что вы можете сказать о числе 1000? (Оно четырёхзначное, круглое)

Прочитайте числа и назовите в них разрядные слагаемые: 345, 67, 129, 921, 840. (Слайд 2).

Рассмотрите числа и назовите лишнее число: 145, 51, 512, 152, 521, 251, 5127. (Слайд 3). Докажите.

Запишите эти числа в порядке возрастания: (Слайд 3)

На что обратили внимание, глядя на остальные числа? (Для их написания использовали три цифры 1, 2, 5);

Что обозначает цифра 5 в каждом числе?;

Сделай вывод о значении цифр в записи числа в зависимости от места, которое оно занимает.

III. Постановка проблемы. Постановка целей и задач урока.

Сколько знаков использовали для записи этого числа?

Что необходимо сделать, чтобы число было удобно прочитать?

Как вы думаете, чему мы будем учиться? (Читать и записывать многозначные числа).

Итак, тема нашего урока “Разряды и классы чисел” (Слайд 5)

IV. Работа по теме урока.

1. Рассмотрите таблицу разрядов и классов. (Слайд 6)

2. Рассматривать её следует справа налево. Сначала посмотрите только на первый столбец первую строку.

Что вы замечаете? (Здесь известные нам трёхзначные числа)

Назовите разряды I класса:

1 разряд – единицы,

2-й разряд – десятки,

3-й разряд – сотни.

3. Прочитайте как назвали математики II класс? (Класс тысяч), а III класс?

(Класс миллионов).

Обратите внимание на название разрядов этих классов? (Их названия такие же, как в 1-м классе).

Да, но при чтении чисел необходимо называть название класса.

Прочтите числа, записанные в таблице.

V. Первичное закрепление

1. Мультимедийный диск по теме урока. (Прослушать)

3. Задания для закрепления по мультимедийному диску.

4. Задание № 6 учебника стр. 107 – комментирование

5. Самое большое четырёхзначное число? (9.999) А как записать?

6. Самое маленькое пятизначное число? (10.000)

7. Самое большое пятизначное число? (99.999)

8. Самое большое шестизначное число? (1.000.000). А вы знаете, почему же миллион – слово “великан”? Только представьте себе, что если каждый лист прочитывать за 6 минут и если ежедневно читать по 8 ч. непрерывно, кроме воскресений, то миллион листов можно прочитать лишь за 40 лет! Вот что такое миллион! Вот почему его называют великаном!

9. Работа устная по слайдам презентации (Слайды 7-11).

10. Первичное закрепление умения записывать числа с последующей проверкой.

Запиши числа: 6 тысяч, 140 тысяч, 5 миллионов. (Проверка по слайду 12)

Запиши цифрами: сто шестьдесят две тысячи девятьсот тридцать пять, один миллион триста восемьдесят тысяч триста один. (Проверка по слайду 13)

VI. Физкультминутка. (Слайд 14)

VII. Закрепление.

Игра 1 “Живая нумерация”

Трое учеников выходят к доске, каждый получает набор цифр.

Первый показывает количество единиц III класса,

второй – количество единиц II класса десятков,

третий – количество единиц I класса.

Ученики правильно называют многозначное число.

Игра 2 “Прочитай число”

Сейчас каждый загадает цифру (0-9) и с каждого ряда по 3 чел. Выйдут и запишут на доске и у нас получится многозначное число.

Прочитайте число.

Сколько единиц каждого класса в этом числе?

Сколько единиц каждого разряда в этом числе?

Работа в группе

Прежде, чем начать работу в группе, распределите между собой роли. Группа работает под девизом: “Ты ответственный за то, что делает твоя группа”.

(Каждой группе выдаются наборы цифр, из которых составляются наибольшее, наименьшее числа)

VIII. Повторение изученного.

1. Задача № 10 стр. 108.

Проверка решения:

1) 100 000: 50 = 2000(мешков) – всего на 2-х машинах.

2) 2000: 2 = 1000 (мешков) – на каждой машине.

Какого класса числа использованы в задаче?

2. Тест. (Слайд 15)

Обвести кружком номер правильного ответа:

1. Тринадцать тысяч пятьдесят шесть – это

2. Число 32 028 читается:

1) три тысячи двести двадцать восемь;

2) триста двадцать тысяч двадцать восемь;

3) тридцать две тысячи двадцать восемь.

3. Число 9 860 состоит из суммы разрядных слагаемых

2) 9000 + 800 + 60

4. Число, состоящее из 10 тысяч, 8 сотен и 3 единиц записывается:

5. Число, в котором 7 единиц первого класса и 3 единицы второго класса записывается:

6. Число, к которому надо прибавить 1, чтобы получить 100 000:

Проверка в парах, оценивание работ по критериям и оценивание себя.

IX. Рефлексия

Вспомни, всё о чём говорили на уроке и ответь на вопросы:

Какова была тема урока?

Чему я должен был научиться на уроке? (цель)

Что получилось?

Что не получилось и почему?

X. Домашнее задание (разноуровневое)

Домашнее задание на “5”. (карточки)

1. Запиши три различных шестизначных числа, используя только цифры 5, 0,7. Подчеркни наибольшее среди записанных чисел. Запиши его в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Запиши трёхзначное число. Поменяй в нём цифры единиц и сотен. Запиши получившееся число.

Домашнее задание на “4”. (карточки)

1. Запиши число, в котором содержится:

а) 500 ед. 3 класса, 50 ед. 2 класса и 5 ед. 1 класса;

б) 6 ед. 2 класса и 172 ед. 1 класса.

2. Продолжи ряд чисел. Допиши ещё 5 чисел: 72100, 73200, 74300, ...

С помощью этого урока мы изучим разряды счётных слагаемых. Вначале повторим соотношение счётных единиц. Вспомним, что такое разряды, к какому разряду относятся сотни, десятки и единицы. Решим много разнообразных и интересных заданий на закрепление материла. После этого урока вы легко определите, к какому разряду относят единицы, десятки и сотни в трёхзначном числе. Вы также без труда будете переводить единицы измерения длины в более мелкие или более крупные значения. Не теряйте ни минуты. Вперёд - учиться и постигать новые горизонты!

При записи числа каждая счётная единица записывается на своём месте (табл. 1).

Таблица 1. Запись трёхзначных чисел

Разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы. Второй разряд - десятки. И третий разряд - сотни.

Запишите числа, отложенные на счётах, (рис. 2, 3, 4) и прочитайте их.

Рис. 2. Числа

Рис. 4. Числа

Рис. 3. Числа

Решение : 1. На счётах отложено семь единиц, два десятка и три сотни. Получается число триста двадцать семь.

2. В следующем числе (рис. 3) единицы отсутствуют. Если нет какого-либо разряда, можно поставить ноль. Всё число - триста двадцать.

3. На рисунке 4 в числе семь единиц, нет десятков и три сотни. Получается число триста семь.

2. Во второй величине пятьсот сорок сантиметров. В этом числе 5 сотен - 5 м и 4 десятка - 4 дм, а единицы отсутствуют, следовательно, сантиметров не будет.

540 см = 5 м 4 дм

3. Восемьдесят шесть миллиметров. В одном сантиметре десять миллиметров, значит, в этой величине будет восемь сантиметров и шесть миллиметров.

86 мм = 8 см 6 мм

4. В последнем числе (42 дм) видно четыре десятка и известно, что в 1 м - 10 дм.

42 дм = 4 м 2 дм

Выразите данные величины в более мелких единицах измерения:

2. 2 дм 8 мм

Решение : 1. Для решения задания воспользуемся рисунком 5, на котором изображена взаимосвязь между единицами измерения длины.

1 м 75 см = 175 см

2. Переведём второе число.

2 дм 8 мм = 208 мм

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.

1. All-schools.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., стр. 44, 45 № 1-7.
2. Выразите в миллиметрах

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов